Независимая оценка и риск - менеджмент в банке

Политика риск-менеджмента в коммерческом банке, и, как составной элемент данной деятельности - мониторинг стоимости залогового имущества - определяется Центральным или Национальным Банком страны. В свою очередь, центральные (или национальные) банки стран, входящие в Базельский Комитет по надзору за банковской деятельностью формируют свои внутренние политики, в том числе и в области управления рисков, на основе рекомендаций данного Комитета. Не выполнение рекомендаций Базельского Комитета чревато для банковской системы любой страны введением дополнительных ограничений на операции с капиталом таких стран.

Вышедшие в конце 2006 года обновленные рекомендации Базельского комитета ( Базель- II), каждому банку рекомендуют иметь собственную внутреннюю систему рейтингования заемщиков, которая сможет дать количественную характеристику каждому заемщику в виде вероятности его возможного дефолта по долгам в течение будущего года (PD, Probability of Default).

Рассчитав численное значение PD - характеристики заемщиков в портфеле, объем кредитных средств каждого, находящихся под риском, длины кредитов, а также оценив по обеспечению кредитов относительные потери в случае дефолта (LGD, Loss Given Default) можно достаточно точно и обоснованно вычислить распределение потерь по кредитному портфелю в целом.

Это распределение показывает основные характеристики риска портфеля, такие как ожидаемые потери по портфелю (EL, Expected Loss), величину VAR (Value at Risk) портфеля при заданном уровне надежности (99%, например), а также ShortFall и стандартное отклонение потерь.

Зная величину EL, можно оценить необходимый резервный фонд для покрытия средних убытков, из-за проблемных активов, отчисления в который должны осуществляться с каждого кредита, пропорционально его EL.

Величина VAR, умноженная на общую сумму активов под риском EAD (Exposure at Default) (т.е. CAR=VAR х EAD), укажет на необходимую величину собственного капитала для обеспечения требуемой надежности.

Для оценки рентабельности кредитной деятельности существует емкий показатель RAROC (Risk Adjusted Return on Capital), дающий доходность капитала с учетом риска;

(1)

Где r - среднегодовая валовая маржа, EL - ожидаемые среднегодовые потери портфеля. Такой же показатель RAROCi можно вычислить и для каждого отдельного заемщика или актива "i", зная его вклад в VAR, доходность и риск. Очевидно, что если его RAROCi ниже общего RAROC, то такой актив "портит" показатель доходности всего портфеля.

Активы и заемщики с наименьшим показателями RAROCi являются не рентабельными. Заемщики с наибольшей долей в VAR являются рисковыми в портфеле. Таким образом, руководствуясь этими показателями можно дать четкие количественные рекомендации по лимитам, уровню обеспечения и срокам кредитования.

Таким образом, анализ формулы [1] показывает значимость расчета показателя VaR.

VaR – это показатель, имеющий также самостоятельное значение. “Стоимость, подверженная риску” (Value at Risk) – это потери, превышение которых ожидается с вероятностью x процентов в течение периода владения активами, составляющего t дней (месяцев, лет). Важно учесть, что при интерпретации показателя VaR необходимо принимать во внимание границы вероятности (их выбор может определяться отраслевыми особенностями или политикой банка) и период оценки. Наиболее простой способ расчета – это использовать свойства нормального распределения.

Используя свойства нормального распределения, можно получить простую формулу для определения VaR:

VaR = (α·σ - μ)·I (2)

α – пороговое значение вероятности;

σ – стандартное отклонение доходности объектов залога (в процентах от стоимости кредитования);

μ – среднее значение доходности объектов залога (в процентах от стоимости кредитования);

I – величина общей суммы кредитов.

При 5% вероятности, α = 1,645, при 10% – α = 1,282, при 2% – α = 2,054, при 1% – α = 2,326. Обычно используют 5% порог ненормальности убытков.

Главный тезис в модели расчета RAROC и соответственно VaR для кредитных рисков – это ценовая динамика на рынке объектов залога, например жилых объектов на вторичном рынке. Иными словами, если наблюдается выоская волатильность рынка, или цены падают на объекты аналогичные заложенным – тем выше значение кредитного портфеля, обеспеченного такими активами.

С точки зрения динамики стоимостных показателей объектов ипотеки центральной проблемой является определение стандартного отклонения доходности от операций на вторичном рынке жилой недвижимости.

Период в данной формуле (1) определяется периодом, в котором измерялось стандартное отклонение доходности активов. Стандартное отклонение можно получить, анализируя временной ряд доходов от операций купли/продажи объектов, аналогичных заложенным. Таким образом, используются исторические данные, поведение которых экстраполируется в будущее. Сам по себе такой подход таит в себе некоторые опасности. Но его простота и удобство, а также отсутствие альтернатив определяют его конкурентоспособность и широкую область применения. [1]

В реальности приходится оценивать не один актив, а портфель активов . Портфель – это совокупность активов, которая может быть выражена следующим образом:

Y = b₁X₁ + b₂X2 + … b_nX_n (3)

Для того чтобы приблизиться к расчету VaR, нам нужно рассчитать среднее значение доходности портфеля и его стандартное отклонение. Средняя доходность портфеля определяется как сумма средних значений доходностей активов, взвешенная по их долям в портфеле:

μ_Y = b₁μX₁ + b₂μX₂ + … b_nμX_n (4)

Стандартное отклонение портфеля определяется на основе стандартных отклонений активов портфеля и корреляции между ними.

Можно воспользоваться стандартной формулой определения стандартного отклонения портфеля:

δΡ = √ΣΣX_iX_jσ_iσ_jρ_ij (5)

Необходимо обратить внимание на двойную сумму. Число слагаемых равно n². Так, если портфель состоит из 3-х активов, вам нужно сложить 3², т.е. 9 слагаемых. Существует модифицированный вариант той же формулы, более удобный для расчета:

δΡ = √ (b σ_i)² + 2Σ(b_iσ_I)(b_jσ_j)ρ_ij (6)

Поскольку VaR_p = (ασ_p – μ_p)I_p, мы получаем формулу:

VaR_p = { α √ Σ Σ X_i X_j σ_I σ_j ρ_ij - Σ b_j μ_j } I_p (7)

где i, j — номера включаемых в портфель активов;

X_i, X_j — доли активов с этими номерами в общей стоимости портфеля;

ρ_ij— коэффициент наблюдавшейся корреляции между доходностью активов с номерами i и j (экстраполируется на будущее);

σ_i — стандартное отклонение наблюдавшихся в отдельные прошлые периоды фактических доходностей актива с номером i от средней его доходности в прошлом (выраженное относительно размера инвестиций);

σ_j — то же для актива с номером j.

Пример (модельный)

Допустим, компания “Reality Com” вкладывает капитал в размере 6 000 тыс. долл. в портфель, состоящий из 3-х строящихся коттеджей типа A, B, C. Доли этих коттеджей в портфеле равны соответственно 25, 35 и 40 процентов, средние значения доходности продажи таких коттеджей равны ( по ретроспективным данным например за 3 года) соответственно 17, 15 и 5%, а стандартные отклонения доходности продажи этих объектов (за последние 3 года) составляют 50, 45 и 17 процентов от средней стоимости продажи. Коэффициенты корреляции между ценами продаж равны:

A и B равно 0,54, B и C равно -0,45, A и C равно -0,67.

Тогда VaR по формуле (6) определяется следующим образом:

VaR_portfolio = 1,645*(( x_A·σ_A)² + (x_B·σ_B)² + (x_C·σ_C)²) + 2*((x_A·x_B·r_А,В·σ_A·σ_в) + (x_A·x_C·r_A,C·σ_A·σ_C) + (x_B·x_C·r_В,С·σ_B·σ_C)))^1/2 – (x_A·μ_A + x_B·μ_B + x_C·μ_C))*Ip = (1,645*(((0,25*0,5)² +(0,35*0,45)²+(0,4*0,17)²) + 2*((0,25*0,35*0,54*0,5*0,45) + (0,35*0,4*-0,45*0,45*0,17) + (0,25*0,4*-0,67*0,5*0,17)))^(1/2) - (0,25*0,17 + 0,35*0,15 + 0,4*0,05))*600 = 1410

Таким образом, “стоимость, подверженная риску” всего портфеля равна всего лишь 1410 тыс. долл. (1 410 / 6 000 тыс. долл. = 23,5% инвестиции). Так получается потому, что колебания активов портфеля компенсируют друг друга.

Число 1 410 тыс. долл., необходимо интерпретировать следующим образом;

« В течении ближайших 3 лет потери инвестированного капитала в строительство коттеджей не превысят сумму 1 410 тыс. долл., при этом вероятность наступления такого события не более 5%»

Риск может быть отрицательным. В тех случаях, когда отклонения доходности актива меньше средней величины доходности, в нормальных рыночных условиях потерь не происходит. Вероятность возникновения убытков ничтожна. Инвестиции могут считаться безрисковыми. Если, например, средняя доходность портфеля равна 11%, а стандартное отклонение портфеля не превышает 5%, доходность может колебаться в пределах от 16 до 6%. При нормальном распределении доходности в 95% случаях, доходность не выйдет за пределы 1,645 х 5%, т.е. на 8,2%, отклонения от среднего уровня доходности инвестиции.

В этих пределах (19,2-2,8%) доходность в нормальных рыночных условиях вам гарантирована. Фактически портфель безрисковый.

Хорошо подобранный портфель активов также может обеспечить превышение средней доходности портфеля над стандартным отклонением доходности портфеля. Однако это не значит, что риск возникновения убытков равен нулю. Он маловероятен, но все же возможен.

Автор выполнил подобный расчет для вторичного рынка жилья в городе Харькове за период декабрь 2002г – январь 2007 года. Последовательность расчетных действий следующая:

- Из специализированных СМИ выбирались все предложения по продаже соответственно 1, 2-х, 3-х и 4 – х комнатных квартир в центральном районе города, Алексеевке и Салтовке.

- Выборка осуществлялась со средним периодом 3 месяца;

- В каждом кластере ( тип жилья и район) отбрасывалось самое максимальное и самое минимальное значение цен предложения;

- Полученные ценовые предложения усреднялись;

- В итоге получалось среднее значение цены предложения соответствующей квартиры на определенный период времени.

В рамках модели предполагалось, что полученное среднее значение цены предложения – это наиболее вероятное значение сделки купли/продажи такого объекта в конкретный момент времени. Или, по данной цене в исследуемый момент времени с максимально высокой долей вероятности можно было бы совершить реальную сделку.

В дальнейшем в расчетах принимали участие только эти расчетные значения.

Доходность от операций по купле/продаже объектов рассчитывалась по формуле:

I_t = (((P_t+1 /P_t) – 1) x K ) x 100% (8)

Где: P_t+1 – средняя по конкретному кластеру расчетная цена объекта на текущий момент времени; P_{t -} средняя по конкретному кластеру расчетная цена объекта на предыдущий момент времени; K = 365 дней / «период владения, дней» – коэффициент приведения к годовому измерению доходности, 100% - приведение к процентному измерителю.

Например ( модельный) , на 01.12.2003 года среднее значение однокомнатной квартиры на Салтовке (кластер – однокомнатные квартиры) рассчитано на уровне 17500 долл.США. На 01.04.2004 года среднее значение для этого – же кластера составляло 20600 долл. Рассчитаем I_t :

I_t = (((P_t+1 /P_t) – 1) x K ) x 100% = (( 20600 / 17500) – 1) х 365/120 = 53,83% годовых.

Иными словами, операция по покупке в начале декабря 2003 года однокомнатной квартиры на Салтовке за 17500 и продажа ее в начале апреля 2004 года за 20600 долл., могла принести инвестору доход в размере 53,83% годовых.

Для всех кластеров и за весь указанный период проведены подобные расчеты, при этом конец 2002 года - принят за нулевое значение.

Аналогично выполнялся анализ и для всего вторичного рынка недвижимости. При этом, в рамках модели под понятием «весь рынок» понимаются суммарные значения всех кластеров. Сводные значения по всему рынку важны для того, что бы можно было сделать вывод от соотношении тех или иных кластеров относительно движения рынка, его доходности.

В таблице №1 показаны значения доходности по формуле (8) выполнены расчеты годовой доходности для указанных кластеров, и для рынка всего в целом, Стартовое значение 09.11.2002 года. «Выход» из инвестиций – 22.01.2007 года